Условие
На координатной прямой отмечены число a, лежащее между 0 и 1, и точки K, L, M, N (см. рисунок). Точка K лежит между −1 и 0, точка L — между 0 и a, точка M — между a и 1, точка N — между 2 и 3. Какая из точек соответствует числу √a? 1) K; 2) L; 3) M; 4) N. В ответе укажите номер варианта.
Подсказка
Сначала определите, между какими целыми числами лежит √a.
Сравните a и √a: представьте a как произведение √a · √a.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Отбрасываем точки вне отрезка [0; 1]
Арифметический корень неотрицателен, поэтому точка K левее нуля не подходит. Из 0 < a < 1 следует 0 < √a < 1: корень из числа меньше 1 тоже меньше 1 (1² = 1 > a). Точка N правее 2 не подходит: там лежит 1/a.
- Сравниваем √a с a
Запишем a = √a · √a. Здесь √a умножается на число √a, которое меньше 1, а умножение положительного числа на число меньше 1 его уменьшает. Значит, a < √a: корень лежит правее a.
- Выбираем точку
√a лежит между a и 1 — это точка M, вариант 3. Проверка по рисунку: a = 0,36, √a = 0,6. Типичная ошибка — выбрать L, считая, что корень всегда «уменьшает» число; левее a лежит a² ≈ 0,13, а корень из числа между 0 и 1 больше самого числа.
Ответ: 3