Условие
О числах a и b известно, что a > b. Какое из следующих неравенств верно? 1) 3 − a > 3 − b 2) b − a > 0 3) a − 2 < b − 2 4) −a/4 < −b/4. В ответе укажите номер верного неравенства.
Подсказка
Что происходит со знаком неравенства при умножении обеих частей на отрицательное число?
Проверьте каждое неравенство на паре чисел, например a = 5, b = 1.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Прибавление и вычитание числа
Если из обеих частей неравенства a > b вычесть одно и то же число, знак сохраняется: a − 2 > b − 2. Поэтому неравенство a − 2 < b − 2 неверно.
- Разность b − a
Из a > b следует a − b > 0, значит b − a = −(a − b) < 0. Неравенство b − a > 0 неверно.
- Умножение на отрицательное число
При умножении обеих частей на −1 знак неравенства меняется на противоположный: −a < −b. Прибавив 3, получаем 3 − a < 3 − b, так что неравенство 3 − a > 3 − b неверно. Разделив −a < −b на положительное число 4, получаем −a/4 < −b/4 — это верно.
- Записываем ответ
Верно только −a/4 < −b/4, вариант 4. Типичная ошибка — выбрать 3 − a > 3 − b, не заметив, что a и b входят с минусом и знак неравенства переворачивается. Проверка на числах a = 5, b = 1: 3 − 5 = −2, 3 − 1 = 2, и −2 < 2.
Ответ: 4