Условие
Какое из чисел отрицательно? 1) 4 − √17 2) √26 − 5 3) 3√2 − 4 4) 7 − 4√3. В ответе укажите номер этого числа.
Подсказка
Разность отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого.
Сравнивайте квадраты положительных чисел, внося множители под корень.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Сводим задачу к сравнению двух чисел
Разность a − b отрицательна, когда уменьшаемое меньше вычитаемого. Оба числа в каждой разности положительны, поэтому сравниваем их квадраты.
- Сравниваем по вариантам
1) 4² = 16 и (√17)² = 17: 16 < 17, значит 4 < √17. 2) 26 и 5² = 25: √26 > 5. 3) (3√2)² = 18 и 4² = 16: 3√2 > 4. 4) 7² = 49 и (4√3)² = 16·3 = 48: 7 > 4√3.
- Делаем вывод
Уменьшаемое меньше вычитаемого только в варианте 1: 4 − √17 < 0. В остальных разностях уменьшаемое больше. Типичная ошибка — вносить множитель под корень без квадрата: 3√2 = √6 < 4, и тогда кажется, что 3√2 − 4 тоже отрицательно. На самом деле 3√2 = √(9·2) = √18 > 4.
Ответ: 1