Условие
Числа a и b изображены точками на координатной прямой (см. рисунок); известно, что 0 < a < 1, а 2 < b < 3. Где на прямой находится произведение ab? Выберите верную запись: 1) a < ab < b; 2) ab > b; 3) ab < a; 4) a/b > 1. Запишите номер выбранной записи.
Подсказка
Что происходит с положительным числом при умножении на число меньше единицы? А больше единицы?
Проверьте утверждения на числах с рисунка.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Сравниваем ab с b
ab — это b, умноженное на a. Так как 0 < a < 1, умножение положительного b на a уменьшает его: ab < b. Значит, утверждение 2 неверно.
- Сравниваем ab с a
ab — это a, умноженное на b. Так как b > 2 > 1, умножение положительного a на b увеличивает его: ab > a. Значит, утверждение 3 неверно, а утверждение 1 (a < ab < b) верно.
- Проверяем частное и пример
a < b, оба положительны, поэтому a/b < 1 — утверждение 4 неверно. Пример по рисунку: a = 0,6, b = 2,4, ab = 1,44 — действительно 0,6 < 1,44 < 2,4. Типичная ошибка — думать, что произведение всегда больше каждого множителя.
Ответ: 1