Условие
Какое из данных чисел является рациональным? 1) √3,6 2) √0,36 3) √360 4) √0,036. В ответе укажите номер этого числа.
Подсказка
Запишите каждое подкоренное число обыкновенной дробью.
Проверьте, являются ли числитель и знаменатель точными квадратами.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Записываем подкоренные числа обыкновенными дробями
3,6 = 36/10 = 18/5; 0,36 = 36/100; 360 = 36·10; 0,036 = 36/1000 = 9/250.
- Когда корень рационален
Корень из несократимой дроби p/q рационален только тогда, когда и p, и q — точные квадраты натуральных чисел.
- Проверяем каждый вариант
√(18/5): 18 и 5 не квадраты. √(36/100) = 6/10 = 0,6 — рационально. √360 = 6√10 — множитель 10 не квадрат. √(9/250): 250 не квадрат.
- Записываем ответ
Рационально только √0,36 = 0,6, это вариант 2. Типичная ошибка — считать, что √3,6 = 0,6 или √0,036 = 0,06: проверка 0,6² = 0,36 и 0,06² = 0,0036 показывает, что это не так.
Ответ: 2