Условие
Известно, что 2 < x < 3. Какое из выражений принимает наименьшее значение? 1) 1/x 2) x 3) x² 4) √x. В ответе укажите номер выражения.
Подсказка
Оцените каждое выражение отдельно, пользуясь двойным неравенством для x.
Какие из выражений больше единицы, а какое меньше?
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Оцениваем каждое выражение
Если 2 < x < 3, то 4 < x² < 9; √2 < √x < √3, то есть примерно 1,41 < √x < 1,73; 1/3 < 1/x < 1/2, потому что при увеличении знаменателя дробь уменьшается.
- Сравниваем промежутки
Выражения x, x² и √x всегда больше 1, а 1/x всегда меньше 1/2. Значит, при любом x из промежутка 1/x меньше остальных.
- Проверяем на примере
При x = 2,5: x² = 6,25; √x ≈ 1,58; 1/x = 0,4. Наименьшее — 0,4 = 1/x.
- Записываем ответ
Наименьшее значение принимает 1/x, вариант 1. Типичная ошибка — выбрать √x, считая, что корень «уменьшает» число сильнее всего: у чисел больше 1 корень меньше самого числа, но больше 1.
Ответ: 1