Условие
На координатной прямой отмечены числа a и b: число a лежит между −2 и −1, число b — между 0 и 1 (см. рисунок). Какое из следующих утверждений верно? 1) a + b < 0; 2) a − b > 0; 3) ab > 0; 4) 1/a > 1/b. В ответе укажите номер верного утверждения.
Подсказка
Определите знак каждого числа и сравните их расстояния до нуля.
Подставьте вместо a и b конкретные числа с рисунка, например −1,4 и 0,6, и проверьте каждое утверждение.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Читаем рисунок
Число a отрицательно и дальше от нуля, чем −1, поэтому |a| > 1. Число b положительно и меньше 1, поэтому |b| < 1. Значит, модуль a больше модуля b.
- Проверяем сумму и разность
При сложении чисел разных знаков знак суммы берётся у числа с большим модулем, то есть у a: a + b < −1 + 1 = 0, утверждение 1 верно. Разность a − b — это отрицательное число минус положительное, она ещё меньше a, так что a − b < 0 и утверждение 2 неверно.
- Проверяем произведение и обратные числа
Произведение чисел разных знаков отрицательно: ab < 0, утверждение 3 неверно. Число 1/a отрицательно, а 1/b положительно (и даже больше 1), поэтому 1/a < 1/b, утверждение 4 неверно. Например, при a = −1,4 и b = 0,6 получаем a + b = −0,8 < 0. Типичная ошибка — выбрать ab > 0, забыв, что множители разных знаков.
Ответ: 1