Условие
Найдите значение выражения √(28·63).
Подсказка
Разложите 28 и 63 на множители, среди которых есть полные квадраты.
Одинаковые множители из разных чисел вместе дают квадрат.
Показать ответ
42
Пошаговое решение
- Раскладываем множители
Перемножать 28 и 63 не обязательно: удобнее найти в множителях полные квадраты. 28 = 4·7, 63 = 9·7.
- Собираем квадраты
28·63 = 4·7·9·7 = 4·9·7² = 2²·3²·7².
- Извлекаем корень
√(2²·3²·7²) = 2·3·7 = 42. Проверка: 42² = 1764 и 28·63 = 1764.
- Проверяем типичную ошибку
Множитель 7 встречается по одному разу в 28 и в 63, но вместе они дают 7² — полный квадрат. Если извлекать корни отдельно, √28 и √63 не извлекаются нацело, и кажется, что ответ иррациональный.
Ответ: 42