Условие
Найдите значение выражения (√3)⁶ − (√2)⁸.
Подсказка
Запишите шестую степень как куб квадрата: x⁶ = (x²)³.
Квадрат квадратного корня из числа равен самому числу.
Показать ответ
11
Пошаговое решение
- Выделяем квадрат корня
По определению (√a)² = a. Чётную степень корня запишем как степень квадрата: (√3)⁶ = ((√3)²)³, (√2)⁸ = ((√2)²)⁴.
- Заменяем квадраты корней числами
((√3)²)³ = 3³ = 27; ((√2)²)⁴ = 2⁴ = 16. Показатель степени уменьшается вдвое.
- Вычитаем
Выражение стало разностью целых чисел: 27 − 16 = 11.
- Проверяем типичную ошибку
Если забыть уменьшить показатель вдвое и считать (√3)⁶ = 3⁶ = 729, а (√2)⁸ = 2⁸ = 256, получится 473 вместо 11.
Ответ: 11