Условие
Найдите значение выражения (a³b⁻²)²·a⁻⁵b⁶ при a = 0,4 и b = 5.
Подсказка
Раскройте скобку: в квадрат возводятся и a³, и b⁻².
Степени a и степени b упрощайте отдельно друг от друга.
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Возводим одночлен в квадрат
В квадрат возводится каждый множитель, показатели умножаются на 2: (a³b⁻²)²=a⁶b⁻⁴.
- Собираем степени каждой буквы отдельно
a⁶·a⁻⁵=a^(6−5)=a¹; b⁻⁴·b⁶=b^(−4+6)=b². Выражение равно a·b².
- Подставляем значения
Подставляем a=0,4 и b=5 в упрощённое выражение a·b²: 0,4·5²=0,4·25=10.
- Проверяем типичную ошибку
При возведении в квадрат показатели умножаются на 2, а не увеличиваются на 2. Если написать (a³b⁻²)²=a⁵b⁰, то a⁵·a⁻⁵=1 и останется b⁶=5⁶=15625 — неверно. И степени разных букв a и b упрощаются каждая отдельно.
Ответ: 10