ОГЭ, задание 8: Значение буквенного выражения

Чему равен √(a²) — числу a или его модулю?

Сравните 3 и √10, записав 3 как корень.

1. Вспоминаем правило

   Для любого числа a верно √(a²) = |a|, поэтому √((3 − √10)²) = |3 − √10|. Чтобы раскрыть модуль, нужно узнать знак числа 3 − √10.

2. Определяем знак

   3 = √9, а √9 < √10, значит 3 − √10 < 0. Модуль отрицательного числа — противоположное число: |3 − √10| = √10 − 3.

3. Подставляем и упрощаем

   Выражение равно (√10 − 3) − √10. Слагаемые √10 и −√10 взаимно уничтожаются, остаётся −3.

4. Проверяем типичную ошибку

   Если просто «сократить» корень и квадрат, получится 3 − √10 − √10 = 3 − 2√10 — иррациональное число; ошибка в том, что не учли знак выражения под квадратом.

Ответ: -3