ОГЭ, задание 8: Значение буквенного выражения

Запишите корень из произведения как произведение корней.

Какое число в квадрате даёт 3⁴? Уменьшите показатель степени вдвое.

1. Разбиваем корень из произведения

   Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней: √(3⁴·5²) = √(3⁴)·√(5²).

2. Извлекаем корень из каждой степени

   Извлечь квадратный корень из степени с чётным показателем — значит уменьшить показатель вдвое: √(3⁴) = 3² = 9, так как (3²)² = 3⁴; √(5²) = 5.

3. Перемножаем

   9·5 = 45. Типичная ошибка — извлечь корень только из основания и оставить показатель: √(3⁴) ≠ 3⁴ = 81, тогда получилось бы 81·5 = 405.

Ответ: 45