Условие
Найдите значение выражения (1 − 1/x)/(1 − 1/x²) при x = 1,5.
Подсказка
Умножьте числитель и знаменатель большой дроби на x², чтобы убрать маленькие дроби.
Разложите x² − x и x² − 1 на множители и найдите общий.
Показать ответ
0,6
Пошаговое решение
- Избавляемся от «этажей»
Умножим числитель и знаменатель большой дроби на x² (x ≠ 0): (1 − 1/x)·x² = x² − x, (1 − 1/x²)·x² = x² − 1. Получаем (x² − x)/(x² − 1).
- Раскладываем и сокращаем
x² − x = x(x − 1), x² − 1 = (x − 1)(x + 1). При x = 1,5 множитель x − 1 не равен нулю, сокращаем: x/(x + 1).
- Подставляем x = 1,5
1,5/(1,5 + 1) = 1,5/2,5 = 15/25 = 0,6. Проверка напрямую: 1 − 1/1,5 = 1/3, 1 − 1/2,25 = 5/9, (1/3) : (5/9) = 3/5 = 0,6. Типичная ошибка — сократить не тот множитель и получить x/(x − 1) = 1,5 : 0,5 = 3.
Ответ: 0,6