ОГЭ, задание 8: Значение буквенного выражения

Домножьте числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое знаменателю.

Произведение (a − b)(a + b) равно a² − b².

1. Домножаем на сопряжённое выражение

   Чтобы убрать корень из знаменателя, умножим числитель и знаменатель дроби на √7 + 1: 12/(√7 − 1) = 12·(√7 + 1) / ((√7 − 1)(√7 + 1)).

2. Считаем знаменатель по разности квадратов

   (√7 − 1)(√7 + 1) = (√7)² − 1² = 7 − 1 = 6. Дробь равна 12·(√7 + 1)/6 = 2·(√7 + 1) = 2√7 + 2.

3. Вычитаем

   2√7 + 2 − 2√7 = 2: слагаемые с корнем взаимно уничтожаются.

4. Проверяем типичную ошибку

   Сопряжённым выражением домножают и числитель, и знаменатель. Если домножить только знаменатель, получится 12/6 − 2√7 = 2 − 2√7 — иррациональное число.

Ответ: 2