Условие
Найдите значение выражения (3√5 − 2√7)·(3√5 + 2√7).
Подсказка
Какая формула сокращённого умножения подходит для (a − b)(a + b)?
Помните: (k√a)² = k²·a, а не k·a.
Показать ответ
17
Пошаговое решение
- Узнаём формулу
Скобки отличаются только знаком между одними и теми же слагаемыми, поэтому это разность квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b², где a = 3√5, b = 2√7.
- Возводим в квадрат каждое слагаемое
В квадрат возводится и коэффициент, и корень: (3√5)² = 3²·(√5)² = 9·5 = 45; (2√7)² = 2²·(√7)² = 4·7 = 28.
- Вычитаем
45 − 28 = 17. Типичная ошибка — забыть возвести коэффициенты в квадрат и написать (3√5)² = 3·5: тогда получилось бы 15 − 14 = 1.
Ответ: 17