Условие
Найдите значение выражения ((a − 3b)² + 12ab)/(a + 3b) при a = 1,7, b = −0,4.
Подсказка
Раскройте (a − 3b)² и приведите подобные слагаемые с ab.
Получившийся трёхчлен снова является квадратом двучлена.
Показать ответ
0,5
Пошаговое решение
- Раскрываем квадрат в числителе
(a − 3b)² = a² − 6ab + 9b². Прибавляем 12ab: a² − 6ab + 9b² + 12ab = a² + 6ab + 9b².
- Сворачиваем в квадрат суммы и сокращаем
a² + 6ab + 9b² = a² + 2·a·3b + (3b)² = (a + 3b)². Значит, дробь равна (a + 3b)²/(a + 3b) = a + 3b (при данных значениях a + 3b ≠ 0).
- Подставляем значения
a + 3b = 1,7 + 3·(−0,4) = 1,7 − 1,2 = 0,5. Типичная ошибка — ошибиться в знаке 3b и получить 1,7 + 1,2 = 2,9.
Ответ: 0,5