Условие
Найдите значение выражения 18⁵ / (4³·3⁹).
Подсказка
Представьте 18 и 4 через простые множители 2 и 3.
Сравните показатели двойки и тройки сверху и снизу.
Показать ответ
1,5
Пошаговое решение
- Раскладываем основания на простые множители
18=2·3², поэтому 18⁵=2⁵·(3²)⁵=2⁵·3¹⁰. В знаменателе 4³=(2²)³=2⁶.
- Делим степени двойки
2⁵:2⁶=2^(5−6)=2⁻¹=1/2 — двоек в знаменателе на одну больше.
- Делим степени тройки
Показатели вычитаются: 3¹⁰:3⁹=3^(10−9)=3¹=3 — одна тройка остаётся в числителе.
- Перемножаем
3·(1/2)=3/2=1,5. Если забыть квадрат у тройки и написать 18⁵=2⁵·3⁵, останется 3⁵:3⁹=3⁻⁴ и ответ 1/162 — неверно.
Ответ: 1,5