Условие
Найдите значение выражения (a² − 25)/(2a² + 10a) при a = −0,5.
Подсказка
Числитель a² − 25 — это разность квадратов.
Из знаменателя 2a² + 10a вынесите за скобки общий множитель.
Показать ответ
5,5
Пошаговое решение
- Раскладываем числитель и знаменатель на множители
Числитель — разность квадратов: a² − 25 = (a − 5)(a + 5). В знаменателе выносим общий множитель 2a: 2a² + 10a = 2a(a + 5).
- Сокращаем дробь
Общий множитель a + 5 при a = −0,5 не равен нулю, поэтому на него можно сократить: (a − 5)(a + 5)/(2a(a + 5)) = (a − 5)/(2a).
- Подставляем a = −0,5
a − 5 = −0,5 − 5 = −5,5; 2a = 2·(−0,5) = −1. Делим: (−5,5) : (−1) = 5,5 — минус на минус даёт плюс. Типичная ошибка — потерять знак и записать −5,5.
Ответ: 5,5