Условие
Найдите значение выражения (a/b − b/a) : (a + b) при a = 4, b = 0,5.
Подсказка
Сначала вычтите дроби в скобках, общий знаменатель — ab.
Разложите a² − b² на множители: один из них сократится с делителем.
Показать ответ
1,75
Пошаговое решение
- Приводим дроби в скобках к общему знаменателю ab
a/b − b/a = (a·a)/(ab) − (b·b)/(ab) = (a² − b²)/(ab).
- Делим на a + b
Деление на a + b — это умножение на 1/(a + b). Числитель раскладываем: a² − b² = (a − b)(a + b), и множитель a + b сокращается: ((a − b)(a + b))/(ab) · (1/(a + b)) = (a − b)/(ab).
- Подставляем a = 4, b = 0,5
a − b = 4 − 0,5 = 3,5; ab = 4·0,5 = 2; 3,5 : 2 = 1,75. Типичная ошибка — принять a² − b² за (a + b)² и получить (a + b)/(ab) = 4,5 : 2 = 2,25.
Ответ: 1,75