Условие
Найдите значение выражения 3a(a + 2) − (a + 3)² при a = √5.
Подсказка
Раскройте обе скобки, квадрат суммы — по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b².
Минус перед (a + 3)² меняет знак у всех трёх слагаемых.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Раскрываем скобки
3a(a + 2) = 3a² + 6a; (a + 3)² = a² + 6a + 9. Квадрат суммы стоит после минуса, поэтому берём его в скобки: 3a² + 6a − (a² + 6a + 9) = 3a² + 6a − a² − 6a − 9.
- Приводим подобные
6a − 6a = 0, 3a² − a² = 2a². Выражение равно 2a² − 9 — в нём нет самого a, только a².
- Подставляем a = √5
a² = (√5)² = 5, поэтому 2·5 − 9 = 1. Типичная ошибка — сменить знак только у a²: 3a² + 6a − a² + 6a + 9 = 2a² + 12a + 9, тогда получится 19 + 12√5 — слагаемые с √5 не сокращаются.
Ответ: 1