ОГЭ, задание 8: Значение буквенного выражения

Частное корней можно записать как корень из частного.

Выполните деление под каждым корнем отдельно, а вычитание — в конце.

1. Объединяем каждое частное под одним корнем

   Для a ≥ 0 и b > 0 верно √a / √b = √(a/b). Тогда √147 / √3 = √(147 : 3), √56 / √14 = √(56 : 14).

2. Делим подкоренные числа

   147 : 3 = 49, 56 : 14 = 4. Получаем √49 − √4.

3. Извлекаем корни и вычитаем

   √49 = 7, √4 = 2; 7 − 2 = 5.

4. Проверяем типичную ошибку

   Нельзя объединять все корни в один: √147 / √3 − √56 / √14 ≠ √(147 : 3 − 56 : 14) = √45. Корень из разности не равен разности корней.

Ответ: 5