Условие
Найдите значение выражения 2ⁿ⁺⁵·4ⁿ⁻¹ : 8ⁿ.
Подсказка
Запишите все основания выражения как степени двойки.
Соберите показатель в одно выражение и приведите подобные слагаемые с n.
Показать ответ
8
Пошаговое решение
- Приводим всё к основанию 2
4=2², 8=2³. Поэтому 4ⁿ⁻¹=(2²)ⁿ⁻¹=2^(2(n−1))=2^(2n−2), а 8ⁿ=(2³)ⁿ=2^(3n).
- Складываем и вычитаем показатели
Показатель результата: (n+5)+(2n−2)−3n. Слагаемые с n: n+2n−3n=0; числа: 5−2=3. Получается 2³ — буква n исчезла, значит, значение одинаково при любом n.
- Вычисляем
Остаётся посчитать степень двойки: 2³=2·2·2=8.
- Проверяем типичную ошибку
При возведении 2² в степень n−1 умножается весь показатель: 2(n−1)=2n−2, а не 2n−1.
Ответ: 8