Условие
Найдите значение выражения √(65² − 56²).
Подсказка
Разность квадратов раскладывается на множители.
Посмотрите, не являются ли оба получившихся множителя полными квадратами.
Показать ответ
33
Пошаговое решение
- Раскладываем разность квадратов
Возводить большие числа в квадрат не нужно: 65² − 56² = (65 − 56)·(65 + 56) = 9·121.
- Замечаем полные квадраты
9 = 3², 121 = 11², поэтому 9·121 = 3²·11² = (3·11)².
- Извлекаем корень
Корень из квадрата положительного числа равен этому числу: √((3·11)²) = 3·11 = 33.
- Проверяем типичную ошибку
Корень из разности не равен разности корней: √(65² − 56²) ≠ 65 − 56 = 9. Проверка: 33² = 1089, 65² − 56² = 4225 − 3136 = 1089.
Ответ: 33