Условие
Известно, что a−b=2. Найдите (a³−b³)/(a²+ab+b²).
Подсказка
a²+ab+b²=(a+b/2)²+3b²/4. Он равен нулю только при a=b=0, что противоречит a−b=2.
a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²).
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Проверяем знаменатель
a²+ab+b²=(a+b/2)²+3b²/4. Он равен нулю только при a=b=0, что противоречит a−b=2.
- Раскладываем разность кубов
a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²).
- Сокращаем ненулевой множитель
Дробь равна a−b=2.
Ответ: 2