Условие
Найдите значение выражения 3a⁴·a⁻¹ − (a⁻¹)⁻³ при a = 1,5.
Подсказка
Приведите каждое слагаемое к виду k·aⁿ.
Когда степени совпадут, вычтите коэффициенты и только потом подставляйте a.
Показать ответ
6,75
Пошаговое решение
- Упрощаем первое слагаемое
3a⁴·a⁻¹=3a^(4+(−1))=3a³ — коэффициент 3 не меняется, складываются только показатели.
- Упрощаем второе слагаемое
(a⁻¹)⁻³=a^((−1)·(−3))=a³.
- Приводим подобные
3a³−a³=2a³. Оба слагаемых стали одной и той же степенью a³, поэтому их можно вычесть.
- Подставляем a = 1,5
1,5³=1,5·1,5·1,5=2,25·1,5=3,375; 2·3,375=6,75.
- Проверяем типичную ошибку
Если в скобке сложить показатели, (a⁻¹)⁻³=a⁻⁴, то слагаемые не станут подобными; а если «сократить» a³ и записать 3a³−a³=2, получится ответ 2 — неверно: a³ остаётся множителем.
Ответ: 6,75