Условие
Найдите значение выражения (√12 + 6/√3)².
Подсказка
Чтобы убрать корень из знаменателя, умножьте числитель и знаменатель на этот корень.
После преобразований оба слагаемых должны содержать один и тот же корень.
Показать ответ
48
Пошаговое решение
- Избавляемся от корня в знаменателе
Умножим числитель и знаменатель дроби 6/√3 на √3: 6/√3 = 6√3/(√3·√3) = 6√3/3 = 2√3.
- Выносим множитель из-под корня
√12 = √(4·3) = 2√3. Теперь оба слагаемых содержат один и тот же корень √3.
- Складываем подобные слагаемые
2√3 + 2√3 = 4√3, значит выражение равно (4√3)².
- Возводим в квадрат
(4√3)² = 4²·(√3)² = 16·3 = 48.
- Проверяем типичную ошибку
Нельзя делить 6 на 3 «мимо корня»: 6/√3 ≠ 2. С такой ошибкой получилось бы (2√3 + 2)² — иррациональное число.
Ответ: 48