Условие
Найдите значение выражения a¹²·(a⁻⁴)⁴ при a = 1/3.
Подсказка
Раскройте скобку (a⁻⁴)⁴ по правилу степени степени.
Отрицательная степень дроби 1/3 — это положительная степень числа 3.
Показать ответ
81
Пошаговое решение
- Возводим степень в степень
При возведении степени в степень показатели перемножаются: (a⁻⁴)⁴=a^((−4)·4)=a⁻¹⁶.
- Умножаем степени
a¹²·a⁻¹⁶=a^(12+(−16))=a⁻⁴. Сначала упрощаем, потом подставляем — так гораздо проще.
- Подставляем a = 1/3
Отрицательный показатель переворачивает дробь: (1/3)⁻⁴=3⁴=3·3·3·3=81.
- Проверяем типичную ошибку
Если сложить показатели 4 и −4 вместо умножения, получится a¹²·a⁰=a¹² — неверно: в скобке стоит степень степени.
Ответ: 81