Условие
Решите уравнение 4x² − 49 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.
Подсказка
Перенесите 49 вправо и найдите x².
Уравнение x² = k при k > 0 имеет два корня, отличающихся знаком.
Показать ответ
-3,5
Пошаговое решение
- Выражаем x²
4x² = 49, x² = 49 : 4 = 12,25.
- Извлекаем корень — с двумя знаками
x² = 12,25 выполняется при x = 3,5 и при x = −3,5, потому что 3,5² = (−3,5)² = 12,25. То же даёт разложение разности квадратов: (2x − 7)(2x + 7) = 0.
- Выбираем меньший корень
Из 3,5 и −3,5 меньший −3,5. Типичная ошибка — записать только x = 3,5 и забыть отрицательный корень.
Ответ: -3,5