Условие
Решите уравнение (x + 4)(x − 2) = 7. Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите больший.
Подсказка
Справа не ноль, поэтому сначала раскройте скобки.
Перенесите 7 в левую часть и решите полученное квадратное уравнение.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Почему нельзя приравнять скобки к 7
Правило «произведение равно нулю» работает только для нуля. Если произведение равно 7, множители могут быть любыми (например, 1·7 или 0,5·14), поэтому раскрываем скобки.
- Раскрываем скобки и переносим 7
(x + 4)(x − 2) = x² − 2x + 4x − 8 = x² + 2x − 8. Уравнение x² + 2x − 8 = 7 переходит в x² + 2x − 15 = 0.
- Решаем квадратное уравнение
D = 2² − 4·1·(−15) = 4 + 60 = 64, √D = 8. x = (−2 ± 8)/2: x₁ = −5, x₂ = 3. Больший корень 3. Проверка: (3 + 4)(3 − 2) = 7·1 = 7. Типичная ошибка — решить x − 2 = 7 и получить 9, но (9 + 4)(9 − 2) = 91, а не 7.
Ответ: 3