Условие
Решите систему уравнений x/2 + y/3 = 4, x − 2y = −8. В ответ запишите значение y.
Подсказка
Сначала умножьте первое уравнение на общий знаменатель дробей — обе его части.
После этого коэффициенты при y станут противоположными.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Избавляемся от дробей в первом уравнении
Общий знаменатель дробей 2 и 3 равен 6. Умножаем на 6 обе части первого уравнения, в том числе правую: 3x + 2y = 24.
- Складываем уравнения
Теперь при y стоят 2y и −2y. Складываем: 3x + 2y + x − 2y = 24 + (−8), 4x = 16, x = 4.
- Находим y
Из второго уравнения 2y = x + 8 = 4 + 8 = 12, y = 6. Проверка первого: 4/2 + 6/3 = 2 + 2 = 4.
- Записываем ответ
Спрашивается y, поэтому ответ 6. Типичная ошибка — умножить на 6 только дроби, а правую часть оставить равной 4: тогда 4x = −4, x = −1, и проверка в исходной системе не сходится.
Ответ: 6