Условие
Решите уравнение x²/2 + x/4 = 3/4. Если корней больше одного, укажите в ответе меньший.
Подсказка
Умножьте обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей.
В полученном уравнении старший коэффициент не равен 1 — в формуле корней делите на 2a.
Показать ответ
-1,5
Пошаговое решение
- Умножаем на общий знаменатель 4
Знаменатели 2, 4 и 4; наименьший общий знаменатель 4. (x²/2)·4 = 2x², (x/4)·4 = x, (3/4)·4 = 3. Получаем 2x² + x = 3, то есть 2x² + x − 3 = 0.
- Считаем дискриминант
a = 2, b = 1, c = −3. D = 1² − 4·2·(−3) = 1 + 24 = 25, √D = 5.
- Находим корни и выбираем меньший
x = (−1 ± 5)/(2·2) = (−1 ± 5)/4: x₁ = −6/4 = −1,5, x₂ = 4/4 = 1. Меньший −1,5. Типичная ошибка — делить на 2, а не на 2a = 4: тогда получится −3 вместо правильного корня.
Ответ: -1,5