Условие
Решите уравнение (x + 3)·√(x − 1) = 0. Если корней несколько, в ответ запишите их сумму.
Подсказка
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.
Проверьте, при каких x выражение под корнем неотрицательно.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Записываем область допустимых значений
Корень √(x − 1) определён только при x − 1 ≥ 0, то есть x ≥ 1.
- Приравниваем множители к нулю
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: x + 3 = 0 даёт x = −3; √(x − 1) = 0 даёт x = 1.
- Отбираем корни
x = −3 не входит в область x ≥ 1: при нём под корнем −4, выражение не определено. Остаётся x = 1: (1 + 3)·√0 = 0. Корень один, поэтому «сумма» равна ему самому: 1. Типичная ошибка — сложить оба числа и получить −2.
Ответ: 1