Условие
Решите уравнение (2x + 7)(x² + 9) = 0. Если корней несколько, в ответ запишите их сумму.
Подсказка
Приравняйте к нулю каждый множитель по отдельности.
Может ли x² + 9 равняться нулю? Сравните x² с нулём.
Показать ответ
-3,5
Пошаговое решение
- Приравниваем множители к нулю
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: 2x + 7 = 0 или x² + 9 = 0.
- Решаем первое уравнение
2x + 7 = 0, переносим 7 в правую часть: 2x = −7, делим на 2: x = −7 : 2 = −3,5.
- Исследуем второй множитель
x² + 9 = 0 означает x² = −9. Квадрат числа не бывает отрицательным, поэтому x² + 9 ≥ 9 > 0 при любом x — этот множитель в ноль не обращается, корней он не даёт.
- Записываем ответ
Корень один: x = −3,5; проверка: 2·(−3,5) + 7 = 0. «Сумма» корней равна ему самому, −3,5. Типичная ошибка — из x² = −9 «получить» x = ±3, но (±3)² + 9 = 18 ≠ 0: это не корни.
Ответ: -3,5