Условие
Найдите корень уравнения 5/(x − 13) = 13/(x − 5).
Подсказка
Сначала выпишите значения x, при которых знаменатели обращаются в нуль.
Числитель каждой дроби умножается на знаменатель другой дроби.
Показать ответ
18
Пошаговое решение
- Записываем ограничения
Знаменатели не равны нулю: x ≠ 13 и x ≠ 5.
- Умножаем «крест-накрест»
5(x − 5) = 13(x − 13), то есть 5x − 25 = 13x − 169.
- Находим x
169 − 25 = 13x − 5x, 144 = 8x, x = 18. Число 18 не равно ни 13, ни 5 — корень подходит.
- Проверяем
5/(18 − 13) = 5/5 = 1 и 13/(18 − 5) = 13/13 = 1. Типичная ошибка — умножить числитель на свой знаменатель: 5(x − 13) = 13(x − 5) даёт −65 = 8x − 65 и x = 0, но тогда 5/(−13) ≠ 13/(−5).
Ответ: 18