ОГЭ, задание 9: Уравнения

Правая часть равна корню, поэтому она должна быть неотрицательной.

После возведения в квадрат обязательно проверьте каждый корень в исходном уравнении.

1. Записываем условие на правую часть

   Арифметический корень не бывает отрицательным, поэтому нужно x + 1 ≥ 0, то есть x ≥ −1. Подкоренное выражение отдельно проверять не нужно: после возведения в квадрат оно станет равно (x + 1)² ≥ 0.

2. Возводим обе части в квадрат

   x + 7 = (x + 1)² = x² + 2x + 1, откуда x² + x − 6 = 0.

3. Решаем квадратное уравнение

   D = 1 + 24 = 25, x = (−1 ± 5)/2: x = 2 или x = −3.

4. Отбрасываем посторонний корень

   x = −3 не удовлетворяет x ≥ −1: √(−3 + 7) = 2, а правая часть −3 + 1 = −2. x = 2 подходит: √9 = 3 и 2 + 1 = 3. Корень один, поэтому «сумма» равна 2. Типичная ошибка — оставить оба корня и записать 2 + (−3) = −1.

Ответ: 2