Условие
При каком значении x дробь (x² − 2x − 15)/(x + 3) равна нулю?
Подсказка
Когда дробь равна нулю? Вспомните условие на числитель и на знаменатель.
Найдя корни числителя, проверьте, не обращают ли они знаменатель в нуль.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Используем условие равенства дроби нулю
Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель — нет: x² − 2x − 15 = 0 и x + 3 ≠ 0.
- Решаем уравнение для числителя
D = (−2)² − 4·1·(−15) = 4 + 60 = 64, √D = 8. x = (2 ± 8)/2, x₁ = 5, x₂ = −3.
- Отбрасываем посторонний корень
При x = −3 знаменатель x + 3 = 0 — дробь не существует, этот корень не подходит. Остаётся x = 5: 25 − 10 − 15 = 0, а 5 + 3 = 8 ≠ 0. Типичная ошибка — записать оба корня или их сумму 2, забыв про знаменатель.
Ответ: 5