Условие
Пара чисел (x; y) удовлетворяет одновременно условиям y = 2x − 1 и 3x + 2y = 19. Найдите разность x − y.
Подсказка
Одна переменная уже выражена через другую — подставьте это выражение во второе уравнение.
Не забудьте умножить на 2 оба слагаемых в скобке.
Показать ответ
-2
Пошаговое решение
- Подставляем y во второе уравнение
В первом уравнении y уже выражен через x, поэтому вместо y пишем 2x − 1: 3x + 2(2x − 1) = 19.
- Раскрываем скобки и решаем
3x + 4x − 2 = 19, 7x = 19 + 2 = 21, x = 21 : 7 = 3. Типичная ошибка — умножить на 2 только первое слагаемое: 3x + 4x − 1 = 19 даёт 7x = 20 и x = 20/7 — нецелое число, это сигнал проверить раскрытие скобок.
- Находим y и ответ
y = 2·3 − 1 = 5. Проверка: 3·3 + 2·5 = 9 + 10 = 19. Тогда x − y = 3 − 5 = −2.
Ответ: -2