Условие
Найдите корень уравнения 5/(2x) − 1/(3x) = 13/12.
Подсказка
Найдите общий знаменатель всех трёх дробей — в нём будут и число, и x — и умножьте на него обе части.
Не забудьте, что x = 0 недопустим.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Записываем ограничение и общий знаменатель
x ≠ 0. Выражение 12x делится на каждый из знаменателей 2x, 3x и 12, поэтому умножаем обе части на 12x.
- Умножаем каждое слагаемое
(5/(2x))·12x = 5·6 = 30; (1/(3x))·12x = 1·4 = 4; (13/12)·12x = 13x. Получаем 30 − 4 = 13x, то есть 26 = 13x.
- Находим x
x = 26 : 13 = 2, и x ≠ 0. Проверка: 5/4 − 1/6 = 15/12 − 2/12 = 13/12. Типичная ошибка — вычесть дроби «по частям»: (5 − 1)/(2x − 3x) = −4/x; тогда −4/x = 13/12 и корень получается отрицательной дробью −48/13.
Ответ: 2