Условие
Найдите корень уравнения √(3x − 2) = √(x + 6).
Подсказка
Если равны два арифметических корня, то равны и выражения под ними.
Найденное x подставьте под оба корня: выражения должны быть неотрицательными.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Приравниваем подкоренные выражения
Арифметические корни равны, когда равны неотрицательные подкоренные выражения: 3x − 2 = x + 6.
- Решаем линейное уравнение
3x − x = 6 + 2, 2x = 8, x = 4. Типичная ошибка — перенести −2 без смены знака: 3x − x = 6 − 2 даёт x = 2, но √(3·2 − 2) = √4, а √(2 + 6) = √8 — не равны.
- Проверяем подкоренные выражения
При x = 4: 3·4 − 2 = 10 и 4 + 6 = 10 — оба неотрицательны и равны, √10 = √10.
Ответ: 4