Условие
Решите систему уравнений 3x + 2y = 7, 5x − 3y = 18. В ответ запишите произведение xy.
Подсказка
Сразу сложить уравнения бесполезно: y не сократится. Домножьте каждое уравнение на своё число.
Добейтесь, чтобы коэффициенты при y стали противоположными числами.
Показать ответ
-3
Пошаговое решение
- Подбираем множители, чтобы исчезло y
Коэффициенты при y равны 2 и −3. Их наименьшее общее кратное 6, поэтому первое уравнение умножаем на 3, второе — на 2: тогда при y получатся 6y и −6y.
- Умножаем и складываем
9x + 6y = 21 и 10x − 6y = 36. Складываем: 19x = 21 + 36 = 57, x = 57 : 19 = 3.
- Находим y
Из первого уравнения: 2y = 7 − 3·3 = −2, y = −1. Проверка во втором: 5·3 − 3·(−1) = 15 + 3 = 18.
- Находим произведение
xy = 3·(−1) = −3. Типичная ошибка — сложить уравнения сразу, без умножения: 8x − y = 25 — переменная y при этом не исчезает.
Ответ: -3