ОГЭ, задание 9: Уравнения

Раскройте оба произведения, а второе вычитайте целиком — в скобках.

После раскрытия скобок слагаемые 2x² взаимно уничтожаются, и уравнение становится линейным.

1. Раскрываем скобки

   2x(x − 4) = 2x² − 8x. Во втором произведении каждое слагаемое первой скобки умножаем на каждое слагаемое второй: (2x + 1)(x − 3) = 2x² − 6x + x − 3 = 2x² − 5x − 3.

2. Учитываем минус перед произведением

   Произведение вычитается целиком, поэтому берём его в скобки и меняем знаки: 2x² − 8x − (2x² − 5x − 3) = 2x² − 8x − 2x² + 5x + 3 = −3x + 3. Слагаемые 2x² взаимно уничтожились.

3. Находим x

   −3x + 3 = 0, 3x = 3, x = 1. Проверка: 2·1·(1 − 4) = −6, (2 + 1)(1 − 3) = −6, −6 − (−6) = 0.

4. Где чаще всего ошибаются

   Если записать 1·(−3) = +3, то второе произведение станет 2x² − 5x + 3, получится −3x − 3 = 0 и неверный корень −1.

Ответ: 1