Условие
Решите уравнение (x − 5)² = −20x.
Подсказка
Раскройте (x − 5)² по формуле квадрата разности.
После приведения подобных посмотрите на левую часть внимательно: это тоже формула сокращённого умножения.
Показать ответ
-5
Пошаговое решение
- Раскрываем квадрат разности
(x − 5)² = x² − 2·x·5 + 5² = x² − 10x + 25.
- Переносим −20x влево и приводим подобные
x² − 10x + 25 + 20x = 0, x² + 10x + 25 = 0.
- Узнаём полный квадрат
x² + 10x + 25 = (x + 5)², значит (x + 5)² = 0 и x + 5 = 0. Дискриминант 10² − 4·25 = 0 подтверждает: корень один, x = −5. Типичная ошибка — написать (x − 5)² = x² − 25, потеряв удвоенное произведение −10x.
Ответ: -5