Условие
Решите уравнение x/(x − 2) = 8/(x² − 4). Если корней несколько, в ответе запишите больший из них.
Подсказка
Разложите x² − 4 на множители — это общий знаменатель уравнения.
После решения обязательно сравните корни с ограничениями на знаменатели.
Показать ответ
-4
Пошаговое решение
- Раскладываем знаменатель и записываем ограничения
x² − 4 = (x − 2)(x + 2). Знаменатели не равны нулю: x ≠ 2 и x ≠ −2.
- Умножаем обе части на (x − 2)(x + 2)
Слева остаётся x(x + 2), справа 8: x² + 2x = 8, то есть x² + 2x − 8 = 0.
- Решаем квадратное уравнение
По теореме Виета x₁ + x₂ = −2, x₁·x₂ = −8, корни 2 и −4.
- Отбираем корни
x = 2 запрещён: знаменатели x − 2 и x² − 4 обращаются в нуль. Остаётся x = −4: −4/(−6) = 2/3 и 8/(16 − 4) = 8/12 = 2/3. Корень единственный, поэтому он и записывается в ответ. Типичная ошибка — забыть про ограничения, выбрать из 2 и −4 больший и записать 2.
Ответ: -4