Условие
Найдите корень уравнения |x − 3| = |x + 5|.
Подсказка
Равенство |A| = |B| означает A = B или A = −B.
Геометрически: ищем точку, равноудалённую от двух чисел на прямой.
Показать ответ
-1
Пошаговое решение
- Понимаем, что означают модули
|x − 3| — расстояние на числовой прямой от точки x до 3, |x + 5| = |x − (−5)| — расстояние до −5. Нужна точка, одинаково удалённая от 3 и −5.
- Раскрываем модули
Модули равны, когда выражения под ними равны или противоположны. x − 3 = x + 5 даёт −3 = 5 — решений нет. x − 3 = −(x + 5): x − 3 = −x − 5, 2x = −2, x = −1.
- Проверяем
|−1 − 3| = 4 и |−1 + 5| = 4 — равны. Это середина отрезка от −5 до 3: (3 + (−5))/2 = −1. Типичная ошибка — считать, что у уравнения с модулем обязательно два корня.
Ответ: -1