Условие
Решите уравнение |x−5|=x+1.
Подсказка
Правая часть неотрицательна, значит x≥−1. Раскрытие модуля зависит от сравнения x и 5.
При x≥5 уравнение x−5=x+1 приводит к −5=1, что невозможно.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Учитываем знак и разбиваем на случаи
Правая часть неотрицательна, значит x≥−1. Раскрытие модуля зависит от сравнения x и 5.
- Случай x не меньше точки излома
При x≥5 уравнение x−5=x+1 приводит к −5=1, что невозможно.
- Случай x меньше точки излома
При x<5: 5−x=x+1, откуда 2x=4, x=2.
- Проверяем ограничения и исходное равенство
2<5, 2≥−1. Обе части исходного уравнения равны 3, поэтому корень подходит и других нет.
Ответ: 2