Условие
Решите уравнение 21 − x² = 4x. В ответ запишите больший корень.
Подсказка
Соберите все слагаемые в той части, где x² окажется с плюсом.
Получится приведённое квадратное уравнение — примените дискриминант или теорему Виета.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Переносим всё туда, где x² будет со знаком плюс
Перенесём 21 и −x² в правую часть, поменяв знаки: 0 = x² + 4x − 21, то есть x² + 4x − 21 = 0.
- Считаем дискриминант
a = 1, b = 4, c = −21. D = 4² − 4·1·(−21) = 16 + 84 = 100, √D = 10.
- Находим корни и выбираем больший
x = (−4 ± 10)/2: x₁ = (−4 − 10)/2 = −7, x₂ = (−4 + 10)/2 = 3. Больший корень 3. Типичная ошибка — при переносе не сменить знак у 4x и решать x² − 4x − 21 = 0: тогда получатся корни 7 и −3 с другими знаками.
Ответ: 3