Условие
Решите уравнение (3x − 1)/(x + 2) − 2 = 4/(x + 2).
Подсказка
У обеих дробей один и тот же знаменатель — умножьте на него всё уравнение.
Целое число 2 тоже нужно умножить на знаменатель.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Записываем ограничение
Знаменатель x + 2 ≠ 0, то есть x ≠ −2.
- Умножаем обе части на x + 2
Каждое слагаемое, в том числе целое число 2, умножаем на x + 2: 3x − 1 − 2(x + 2) = 4.
- Раскрываем скобки и решаем
3x − 1 − 2x − 4 = 4, x − 5 = 4, x = 9. Число 9 ≠ −2, корень подходит: (27 − 1)/11 − 2 = 26/11 − 22/11 = 4/11 и 4/(9 + 2) = 4/11.
- Где чаще всего ошибаются
Если раскрыть −2(x + 2) как −2x + 4, получится 3x − 1 − 2x + 4 = 4 и неверный корень x = 1.
Ответ: 9