ОГЭ, задание 20: Система уравнений

Разложите правую часть на множители и сравните с левой.

Произведение равно нулю, если один множитель равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

1. Записываем область определения

   Подкоренное выражение неотрицательно: x²−5x+3≥0. Решать это неравенство полностью не обязательно — достаточно проверить по нему каждый найденный кандидат.

2. Раскладываем на множители

   Правая часть 3x−3=3(x−1). Переносим её влево и выносим x−1: (x−1)(√(x²−5x+3)−3)=0. Делить на x−1 нельзя — выносим множитель.

3. Первый случай: x−1=0

   x=1. Проверяем область определения: 1−5+3=−1<0, корень из отрицательного числа не определён. Значит, x=1 не является корнем, хотя обращает в ноль множитель x−1.

4. Второй случай: √(x²−5x+3)=3

   Обе части неотрицательны, возводим в квадрат: x²−5x+3=9, x²−5x−6=0, (x−6)(x+1)=0, x=6 или x=−1. Для них подкоренное выражение равно 9≥0, область определения соблюдена.

5. Проверяем и отмечаем ошибку

   x=6: (6−1)·√9=15 и 3·6−3=15. x=−1: (−1−1)·√9=−6 и −3−3=−6. Оба корня подходят. Типичная ошибка — включить в ответ x=1, не проверив, что при нём подкоренное выражение отрицательно.

Ответ: −1; 6

2

Обоснованно получен ответ −1; 6: вынесен множитель x−1, значение x=1 исключено по области определения, из √(x²−5x+3)=3 найдены и проверены корни −1 и 6.

1

Решение доведено до конца верным методом, но в ответ включён посторонний корень x=1 либо допущена одна вычислительная ошибка при решении квадратного уравнения.

0

Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.