Условие
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 96 км/ч, и через 50 минут после старта он опережал второй автомобиль ровно на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
На сколько километров первый должен проехать больше второго, чтобы опередить его на круг?
Время в условии дано в минутах, а скорость — в км/ч.
Показать ответ
78
Пошаговое решение
- Вводим переменную
Пусть x км/ч — скорость второго автомобиля (0 < x < 96, ведь первый его опережает).
- Переводим время в часы
50 минут = 50/60 ч = 5/6 ч.
- Понимаем, что значит «опережать на круг»
Опережать на один круг — значит проехать на длину трассы больше: за 5/6 ч первый проехал на 15 км больше второго. Путь первого 96·(5/6) = 80 км, путь второго x·(5/6) км.
- Составляем и решаем уравнение
80 − (5/6)x = 15, откуда (5/6)x = 65, x = 65·6 : 5 = 78.
- Проверяем
Второй проехал 78·(5/6) = 65 км, первый 80 км, разность 15 км — ровно один круг. Типичная ошибка — подставить 50 минут без перевода в часы: 96·50 − 50x = 15 даёт x = 95,7 км/ч, что неверно.
Ответ: 78
Критерии оценивания (2 балла)
- 2
- Обосновано, что опережение на круг означает разность путей 15 км, время переведено в часы, уравнение решено, получен ответ 78 км/ч.
- 1
- Верно составлено уравнение разности путей с временем 5/6 ч, но при решении допущена одна вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до конца.
- 0
- Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.