Задание 13 ЕГЭ: Тригонометрическое уравнение

1. Задача 1а) Решите уравнение (sin (x+π/5)−cos (x+π/5))(√3 sin (x+π/5)+cos (x+π/5))=0. б) Укажите все корни на отрезке [−17π/10; 13π/10].
2. Задача 2а) Решите уравнение 2sin²(x+π/5)−sin (x+π/5)−1=0. б) Укажите все корни на отрезке [−17π/10; 13π/10].
3. Задача 3а) Решите уравнение sin 3(x+π/5)+sin (x+π/5)=0. б) Укажите все корни на отрезке [−17π/10; 13π/10].
4. Задача 4а) Решите уравнение (sin 3(x+π/5)−sin (x+π/5))/(sin (x+π/5)−cos (x+π/5))=0. б) Укажите все корни на отрезке [−17π/10; 13π/10].
5. Задача 5а) Решите уравнение cos 2(x+π/5)+cos (x+π/5)=0. б) Укажите все корни на отрезке [−17π/10; 13π/10].
6. Задача 6а) Решите уравнение sin 2(x+π/5)=cos (x+π/5). б) Укажите все корни на отрезке [−17π/10; 13π/10].
7. Задача 7а) Решите уравнение √3 sin²(x+π/5)−2sin (x+π/5) cos (x+π/5)−√3 cos²(x+π/5)=0. б) Укажите все корни на отрезке [−17π/10; 13π/10].
8. Задача 8а) Решите уравнение (cos 3(x+π/5)+cos (x+π/5))/(sin (x+π/5)+cos (x+π/5))=0. б) Укажите все корни на отрезке [−17π/10; 13π/10].
9. Задача 9а) Решите уравнение cos 2(x+π/5)=cos (x+π/5). б) Укажите все корни на отрезке [−17π/10; 13π/10].
10. Задача 10а) Решите уравнение 2sin²(x+π/5)−3sin (x+π/5)+1=0. б) Укажите все корни на отрезке [−17π/10; 13π/10].
11. Задача 11а) Решите уравнение sin (x+π/5)+cos (x+π/5)=1. б) Укажите все корни на отрезке [−17π/10; 13π/10].
12. Задача 12а) Решите уравнение cos 3(x+π/5)/sin (x+π/5)=1. б) Укажите все корни на отрезке [−17π/10; 13π/10].
13. Задача 13а) Решите уравнение sin x+sin 3x=sin 2x. б) Определите, какие корни этого уравнения принадлежат отрезку [3π/2; 3π].
14. Задача 14а) Решите уравнение cos⁴x−sin⁴x=√3 sin 2x. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−π; π/2].
15. Задача 15а) Решите уравнение log_(sin x)(2 − cos 2x − 2sin x) = 1. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7π/2; −3π/2].
16. Задача 16а) Решите уравнение √2·sin(3π/2−x)·sin x=cos x. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−5π/2; −π].
17. Задача 17а) Решите уравнение tg x+ctg x=4/√3. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [−2π; −π/2].
18. Задача 18а) Решите уравнение 4sin³x=3cos(x−π/2). б) Найдите все корни этого уравнения на отрезке [−5π/2; −π].
19. Задача 19а) Решите уравнение 2sin(x+π/3)+cos 2x=√3 cos x+1. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3π; −3π/2].
20. Задача 20а) Решите уравнение 2log₂²(2sin x) − 5log₂(2sin x) + 2 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−15π/4; −3π/2].
21. Задача 21а) Решите уравнение √3 sin x+cos x=2cos 3x. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0; π].
22. Задача 22а) Решите уравнение sin²x+sin²2x+sin²3x=3/2. б) Найдите все корни этого уравнения, лежащие на отрезке [π/2; π].
23. Задача 23а) Решите уравнение log₂(sin x) + log₂(cos x) = −2. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−2π; π/3].
24. Задача 24а) Решите уравнение √(2 + 2sin x) = −2cos x. б) Найдите корни этого уравнения, лежащие на отрезке [3π/2; 4π].
25. Задача 25а) Решите уравнение 9^(sin x) + 9^(−sin x) = 10/3. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−5π/2; −π].
26. Задача 26а) Решите уравнение 2^(x+1) + 3·2^(2−x) = 10. б) Определите, какие корни уравнения содержатся в отрезке [log₃ 2; log₅ 9].
27. Задача 27а) Решите уравнение (log₂(2x))² − 3·log₂ x − 7 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [√3/8; 4√5].
28. Задача 28а) Решите уравнение log_x(x³ − 6x² + 14x − 8) = 2. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log₃ 5; log₂ 12].
29. Задача 29а) Решите уравнение log₄(2^(2x) − 3cos x − 2sin²x) = x. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2].
30. Задача 30а) Решите уравнение 16^(sin²x) + 16^(cos²x) = 10. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2].
31. Задача 31а) Решите уравнение (4^x − 7·2^x + 12)·log₃(5x − 8) = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log₃ 5; log₃ 8].
32. Задача 32а) Решите уравнение log₂ x · log₃ x = log₂ x + log₃ x. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π/4; 2π].
33. Задача 33а) Решите уравнение log₃(sin 2x) = log₃(√3·cos x). б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−4π; −π].
34. Задача 34а) Решите уравнение 2^(x²−1) = 3^(x−1). б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1/2; 3/4].
35. Задача 35а) Решите уравнение 2·4^(x²) − 9·2^(x²) + 4 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3/2; 4/3].
36. Задача 36а) Решите уравнение 10^x − 4·5^x − 3·2^x + 12 = 0. б) Отберите те его решения, которые удовлетворяют двойному неравенству log₅ 2 ≤ x ≤ log₂ 3.
37. Задача 37а) Решите уравнение cos(x−π/2)=0. б) Найдите все его корни на отрезке [π/2; π/2+2π].
38. Задача 38а) Решите уравнение 2sin²x·ctg x+√3=2sin x+√3 cos x. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−4π; −2π].
39. Задача 39а) Решите уравнение (2cos²x + 3cos x + 1)/(2sin x + √3) = 0. б) Укажите все корни этого уравнения на отрезке [−2π; −π/2].
40. Задача 40а) Решите уравнение |sin x|=cos 2x. б) Найдите его корни на отрезке [0;π].
41. Задача 41а) Решите уравнение cos 2x+3sin 2x+3=0. б) Укажите все корни этого уравнения, лежащие на отрезке [π; 5π/2].
42. Задача 42а) Решите уравнение (3tg²x − 1)·√(−2cos x) = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3π; −π/2].
43. Задача 43а) Решите уравнение 12·9^x − 35·6^x + 18·4^x = 0. б) Какие из найденных корней попадают в отрезок [−log₅ 3; log₃ 10]? Запишите их.
44. Задача 44а) Решите √(1−cos2x)=√2·cos x. б) Найдите корни на отрезке [0;2π].
45. Задача 45а) Решите уравнение 2sin²x+√3 sin 2x=3. б) Какие корни этого уравнения лежат на отрезке [−3π; −π]?
46. Задача 46а) Решите уравнение (2cos²x + cos x)·log₂(sin x) = 0. б) Отберите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7π/2; −2π].
47. Задача 47а) Решите уравнение 8^x + 3 = 3·4^x + 2^x. б) Укажите его корни, лежащие на отрезке [log₄ 5; 2].
48. Задача 48а) Решите уравнение 25^x − 3·5^(x+1) + 54 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log₅ 7; 2].

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №7 · №8 · №9 · №10 · №11 · №12 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №19